Музей геометрии” Цели icon

Музей геометрии” Цели




Скачать 237.27 Kb.
НазваниеМузей геометрии” Цели
Дата конвертации22.09.2013
Размер237.27 Kb.
ТипДокументы
источник

Внеклассное мероприятие:


Музей геометрии”

Цели:

  • активизировать познавательную деятельность учащихся;

  • способствовать развитию творческой деятельности и самореализации учащихся;

  • развитие интереса к геометрии;

  • развитие элементов ораторского искусства;

воспитывать культуру общения. Целью организации таких праздников является повышение интеллектуальной активности учеников подросткового возраста. Участие в проведении предметных праздников способствует эмоциональной разрядке, развивает личность учащихся, помогает ребенку любого возраста проявить свои способности, учит коммуникативности и бережному отношению друг к другу. Каждый детский коллектив вносит в такие праздники свою “изюминку”, сочиняет новые песни, обращает внимание на интересные им исторические личности.

1 Зал. “ты помнишь, как всё начиналось…”.

О простом и сложном,
Об истинном и ложном
Правдивые истории,
Серьезные, шутливые.
Про опыты начальные
И про умы пытливые,
Про важные события –
Великие открытия.

^ Греция ( VI век до н.э.)

В 580 году до нашей эры на острове Самос в семье некого Мнесарха, человека благородного происхождения и образования родился сын.

Спасаясь от тирании Поликрата, он в 530 до н.э. покинул о.Самос.

О ком идёт речь?

В Древней Греции жил ученый Пифагор. О жизни этого ученого известно немного, зато с его именем связано ряд легенд. Рассказывают, что он много путешествовал, был в Индии, Египте, Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии. В кружок принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Так, на юге Италии, которая была тогда греческой колонией, возникла так называемая пифагорейская школа. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими были сделаны много важных открытий в арифметике и геометрии. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору.

Среди философских идей пифагорейцев наиболее известна гипотеза о том, что Земля не стоит неподвижно, а вертится; что от этого происходит день и ночь и что, когда какое-нибудь место земного шара повертывается к Солнцу, тогда на этом месте начинается день, а когда оно уходит из-под лучей Солнца, тогда на этом месте начинается ночь.

Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, что установить о Пифагоре правду невозможно.

Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда еще не знали ее доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путем на основе измерений. Пифагор, по-видимому, нашел доказательство этого соотношения. На протяжении последующих веков были найдены различные другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более ста.

Верна и теорема, обратная теореме Пифагора: Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

По теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник со сторонами 3,4 и 5 является прямоугольным. Такой треугольник часто называется египетским, т.к. он был известен еще древним египтянам. Для построения прямых углов египтяне поступали так: на веревке делали метки, делящие ее на 12 равных частей, связывали ее концы и растягивали на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4 и 5(демонстрируется). Тогда угол между сторонами, равными 3 и 4, оказывался прямым.

^ Египет ( III век до н.э.)

ЕВКЛИД, или ЭВКЛИД - древнегреческий математик, автор первых дошедших до нас теоретических трактатов по математике.  ( годы жизни около 365-300 гг. до н.э.)

^ Биографические сведения о жизни и деятельности Евклида крайне скудны. Известно, что он родом из Афин, был учеником Платона. Научная деятельность Евклида протекала в Александрии (3 в. до н. э.),

^ С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки.. Главный труд Евклида - "Начала" содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел, алгебры, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включающего элементы пределов (метод исчерпывания). Историческое значение "Начал" Евклида заключается в том, что в них впервые сделана попытка логического построения геометрии на основе аксиоматики. Аксиоматический метод, господствующий в современной математике, своим происхождением в большой степени обязан "Началам" Евклида.

^ Разыгрывается сцена “Евклид с учениками”

Там, где с морем
Сливается Нил,
В древнем жарком краю
Пирамид
Математик греческий жил –
Многознающий,
Мудрый Евклид.
Геометрию он изучал,
Геометрии он обучал.
Написал он великий труд.
Эту книгу
“Начала” зовут.
Чтоб попасть к нему
В ученики
И постигнуть мудрость
Старика,
Морем плыли
Шли издалека…
А вопросы были нелегки:
– Что есть точка? –
Вопрошал Евклид,
Взглядом обводя своих гостей.
– Точка – это то,
В чем нет частей, –
Архелай кудрявый говорит.
– Правильно ответил,
Молодец!
Улыбнулся ласково мудрец.
–Ну, а в чем же линии секрет?
Есть длина,
А ширины в ней нет!
– Снова в точку.

Я б хотел узнать,
Для чего ученым хочешь стать?
Ведь дороги к знаньям непросты!
–Я богатым стать хочу,
Как ты!
Я слыхал: наука – это клад!
Я уверен: ты, Евклид, богат!

Две монеты достает мудрец,
Их берет растерянный юнец.
–Все, ступай! –
Ученый говорит –
Ты теперь богаче, чем Евклид.

Теплый ветер вдруг подул сильней,
Пальмы закачал на берегу.
– Кто поделит круг на пять частей?
Архилок поднялся: – Я смогу!
Осветило солнце светлый лик.
Циркуль сжав уверенно в руке,
Круг он ловко делит на песке.
Головой кивнул ему старик:
– Хорошо!

Потом спросил Евклид:
– А тебя к науке что манит? –
Юношу погладил по плечу.
– Знаменитым стать, как ты, хочу.
Слышу всюду: “Как умен Евклид!”
Значит, славу знание сулит!
Взял Евклид заточенный тростник,
Пишет на папирусе старик:
“Люди! Он умней, чем я, Евклид”.
– На, иди!
Теперь ты знаменит!

Ну, а третий думает о чем?
Что-то чертит, чем-то увлечен.
–Что ты чертишь?
–Линии черчу.
Теорему доказать хочу,
Но другим путем, не как Евклид, –
Юноша упрямо говорит.
Слезы на глазах у старик:
Он нашел себе ученика.
– Кто же ты?
И слышит он в ответ:
Я из Сиракуз. Я – Архимед.



^ Греция (около 287–212 гг. до н.э.)

Архимед родился в 287 году до нашей эры в греческом городе Сиракузы, где и прожил почти всю свою жизнь. Отцом его был Фидий, придворный астроном правителя города Гиерона. Учился Архимед в Александрии, где правители Египта Птолемеи собрали лучших греческих ученых и мыслителей, а также основали самую большую в мире библиотеку.

После учебы в Александрии Архимед вновь вернулся в Сиракузы и унаследовал должность своего отца.

Основные работы Архимеда касались различных практических приложений математики (геометрии), физики, гидростатики и механики.

Математический метод Архимеда, связанный с математическими работами пифагорейцев и с завершившей их работой Эвклида, а также с открытиями современников Архимеда, подводил к познанию материального пространства, к познанию теоретической формы предметов, находящихся в этом пространстве, формы совершенной, геометрической формы, к которой предметы более или менее приближаются и законы которой необходимо знать, чтобы воздействовать на материальный мир.

Архимед изучал силы, которые двигают предметы или приводят в равновесие, изобретая новую отрасль математики, в которой материальные тела, приведенные к их геометрической форме, сохраняют в то же время свою тяжесть. Эта геометрия веса и есть рациональная механика, это статика, а также гидростатика, первый закон которой открыл Архимед (закон, носящий его имя), согласно которому на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной им жидкости.

Знаменитое "Эврика!" было произнесено не в связи с открытием закона Архимеда, но по поводу закона удельного веса металлов - открытия, которое также принадлежит сиракузскому ученому. Согласно преданию, однажды к Архимеду обратился правитель Сиракуз. Он приказал проверить, соответствует ли вес золотой короны весу отпущенного на нее золота. Для этого Архимед сделал два слитка: один из золота, другой из серебра, каждый такого же веса, что и корона. Затем поочередно положил их в сосуд с водой, отметил, на сколько поднялся ее уровень. Опустив в сосуд корону, Архимед установил, что ее объем превышает объем слитка.

Архимед проверяет и создает теорию пяти механизмов, известных в его время и именуемых "простые механизмы". Это - рычаг ("Дайте мне точку опоры, - говорил Архимед, - и я сдвину Землю"), клин, блок, бесконечный винт и лебедка.. Изобретение бесконечного винта привело его к изобретению болта, сконструированного из винта и гайки.

В 212 году до нашей эры при обороне Сиракуз от римлян во время второй Пунической войны Архимед сконструировал несколько боевых машин, которые позволили горожанам отражать атаки превосходящих в силе римлян в течение почти трех лет. Одной из них стала система зеркал, с помощью которой египтяне смогли сжечь флот римлян. Архимед погиб во время осады Сиракуз: его убил римский воин в тот момент, когда ученый был поглощен поисками решения поставленной перед собой проблемы.

Завоевав Сиракузы, римляне так и не стали обладателями трудов Архимеда. Только через много веков они были обнаружены европейскими учеными.

Плутарх пишет, что Архимед умер в глубокой старости. На его могиле была установлена плита с изображением шара и цилиндра.

^ Персия (XII век)

Крупнейший персидский математик и астроном, поэт и философ Омар Хайям родился в городе Нишашпур в Хоросане. “Хайям” означает палаточный мастер, по-видимому, это была профессия его отца.

Омар Хайям изучал энциклопедические трактаты знаменитого арабского ученого Ибн-Сины, а также сочинения Аристотеля, Евклида, Птолемея. Годы учения сменились годами учительства. Он преподает, а в остальное время занимается наукой. Он создает “Трактат о доказательствах задач алгебры” В его сочинениях алгебра выступает, как самостоятельная наука. Предметом алгебры Хайям объявляет неизвестные числа, соотнесенные с известными числами или величинами. Их отношения записываются в виде уравнений. В 1074 г. Хайяма пригласили в город Исфахан для руководства астрономической обсерваторией. В этот период он закончил геометрический труд “Комментарии к трудным постулатам книги Евклида”, написал несколько философских сочинений и трактат об истории и реформах иранского солнечного календаря. На склоне лет ученый возвратился в родной Нишашпур.

Большая часть научных трудов Омара Хайяма написана по-арабски, некоторые сочинения – на персидском, как и его знаменитые рубаи. В стихах отразились опыт долгой и многотрудной жизни, философские раздумья и сомнения:

Хорошо, если платье твое без прорех.
И о хлебе насущном подумать не грех.
А всего остального и даром не надо –
Жизнь дороже богатства и почестей всех.

В этом мире глупцов, подлецов, торгашей
Уши, мудрый, заткни, рот надежно зашей,
Веки плотно зажмурь – хоть немного подумай
О сохранности глаз, языка и ушей.

В то время философа или врача
Ждала не награда – топор палача.
Алгебра – главный хайямов трактат –
Теперь уравнения люди решат.

^ Россия (XIX век)

Николай Иванович Лобачевский родился в 1792 году в Нижнем Новгороде.

По окончанию гимназии Николай поступил на физико-математический факультет казанского университета. Ему было тогда только 14 лет. К этому времени он уже овладел латинским, французским и немецким языками настолько, что мог свободно читать научную литературу.

Однако инспектора Казанского университета были недовольны молодым Лобачевским. Они заметили у юноши признаки вольнодумства и даже “признаки безбожия”.

В 1811 г. Лобачевский был произведен, минуя степень кандидата, в магистры, а в 1814 г. приступил к чтению лекций. В течение более 30 лет он читал все основные курсы математики, а часто механики и астрономии. Он оказался не только замечательным педагогом, но и прекрасным организатором: при нем были построены астрономическая и магнитная обсерватория, анатомический театр, химическая лаборатория, физический кабинет и библиотека.

Лобачевскому принадлежит ряд первоклассных работ по алгебре и математическому анализу. Но главным содержанием его жизни было создание и пропаганда неевклидовой геометрии. Евклид построил свою геометрию в 3 веке до н.э., и с тех пор она казалась единственно возможной. Нам трудно сейчас представить, насколько смелой была мысль Лобачевского. Ведь на протяжении 2000 лет геометрия Евклида лежала в основе представления о пространстве, на ней строилась классическая механика Ньютона, да и вся классическая физика. Нужно было большое личное мужество, беззаветная преданность научной истине, чтобы не побояться выступить с утверждением о возможности новой геометрии. Такое рассуждение многим казалось безумием.

Он опубликовал труд “О началах геометрии”, в котором подробно излагал геометрию, основанную на новой аксиоме о параллельных, согласно которой через точку, лежащую в данной плоскости вне данной прямой, можно провести по крайней мере две прямые, не пересекающие заданную прямую.

Глубоко трагичная судьба этого замечательного человека, так и не дождавшегося признания своего великого открытия.

Прошло не более 15 лет со дня смерти Лобачевского, и геометрия его была не только признана, но и вошла в моду.

Такой успех можно сравнить только с успехом теории относительности в 20х годах нашего века или думающих машин и кибернетики в наши дни.

Таким образом, геометрия Лобачевского не только необыкновенно расширила предмет самой геометрии, она получила широкое применение в других областях математики, способствовала рождению новых математических идей и методов и оказалась незаменимой для современной физики.

Учитель:

Вы видели сквозь вековую завесу
Ученых великих стремленье к прогрессу,
Их планы, открытья, ученья, теории.
На этом закончим мы наши истории.

^ 2 Зал. “Многогранники”.

  1. Рассмотреть свойства правильных многогранников и вывести определение правильного многогранника.

  2. Познакомить учащихся с историей возникновения и развития правильных многогранников.

  3. Формировать пространственное представление учащихся.

^ Эпиграф урока:

«Геометрия есть прообраз красоты мира». И.Кеплер

Чем привлекательны многогранники? Они обладают богатой историей, которая связана с таким знаменитыми учеными древности, как Пифагор, Евклид, Архимед.

(Сообщения учащихся)

^ Сообщение 1: Многогранники были известны в Древнем Египте и Вавилоне. Великая пирамида в Гизе. Эта грандиозная Египетская пирамида является древнейшим из Семи чудес древности. Кроме того, это единственное из чудес, сохранившееся до наших дней. Во времена своего создания Великая пирамида была самым высоким сооружением в мире. И удерживала она этот рекорд, по всей видимости, почти 4000 лет. Великая пирамида была построена как гробница Хуфу, известного грекам как Хеопс. Он был одним из фараонов, или царей древнего Египта, а его гробница была завершена в 2580 году до н.э. Это правильная пирамида, в основании которой квадрат со стороной 233 м и высота которой достигает 146,5 м. Не случайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии. Позднее в Гизе было построено еще две пирамиды, для сына и внука Хуфу, а также меньшие по размерам пирамиды для их цариц.

Сообщение 2

Маяк был построен на маленьком острове Фарос в Средиземном море, около берегов Александрии. Этот оживленный порт основал Александр Великий во время посещения Египта. Сооружение назвали по имени острова. На его строительство, должно быть, ушло 20 лет, а завершен он был около 280 г. до н.э. Фаросский маяк состоял из трех мраморных башен, стоявших на основании из массивных каменных блоков. Первая башня - прямоугольный параллелепипед, в ней находились комнаты, в которых жили рабочие и солдаты. Над этой башней располагалась меньшая, восьмиугольная прямая призма со спиральным пандусом, ведущим в верхнюю башню. Верхняя башня десятиугольная прямая призма, в которой горел огонь, помогавший кораблям благополучно достигнуть бухты. На вершине башни стояла статуя Зевса Спасителя. Общая высота маяка составляла 117 метров.

Из каких многогранников состоит маяк?

«Правильные многогранники».

Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции создаются философские школы, в которых происходит постепенный переход от практической к философской геометрии.  Большое значение в этих  школах приобретают рассуждения, с  помощью которых удалось получать новые геометрические свойства. Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская, названная в честь своего основателя Пифагора. Школе Пифагора приписывают открытие существования 5 типов правильных выпуклых многогранников. Позже в своем трактате «Тимей» другой древнегреческий ученый Платон изложил учение пифагорейцев о правильных многогранниках. С тех пор правильные многогранники стали называться Платоновыми телами. ПРЕДСТАВИТЕЛИ  СЕМЕЙСТВА

Заполнение таблицы (самостоятельно по моделям)

Название

Число граней

^ Число вершин

Число рёбер

ассоциации

ТЕТРАЭДР

4

4

6

Огонь

ГЕКСАЭДР

6

8

12

Земля

ОКТАЭДР

8

6

12

Воздух

ДОДЕКАЭДР

12

20

30

Вода

ИКОСАЭДР

20

12

30

Вселенная

Свойства правильных многогранников.

Правильные многогранники:

  • Все грани – равные правильные многоугольники.

  • Все многогранные углы имеют одинаковое число граней.

  • Все рёбра – равные отрезки.

  • Все плоские углы – равные углы.

Определение: Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон, в каждой вершине многогранника сходится одно и тоже число ребер.

^ Почему правильные многогранники получили такие имена?

Сообщение 4 Это связано с числом их граней. В переводе с греческого языка: эдрон – грань; тетра – четыре; гекса - шесть; окто – восемь; додека – двенадцать; икоси – двадцать. Совершенство форм, красивые математические закономерности, присущие правильным многогранникам, явились причиной того, что им приписывались различные магические свойства. Тетраэдр символизировал огонь, куб – землю, октаэдр – воздух, икосаэдр - воду, додекаэдр – Вселенную.

Правильным многогранником посвящена последняя, XIII книга знаменитого труда Евклида «Начала». Существует версия, что Евклид написал первые 12 книг для того, чтобы читатель понял написанную в XIII книге теорию правильных многогранников, которую историки математики называют «венцом «Начал». Здесь установлено существование всех пяти типов правильных многогранников, путей их построения и доказано, что других правильных многогранников не существует. А все-таки, почему же правильных многогранников только пять? Ведь правильных многоугольников на плоскости – бесконечное число.

Исследуем возможность существования правильных многогранников. При этом будем опираться на свойство плоских углов многогранного угла.

Учитель: ^ В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявили скульпторы, архитекторы, художники.

Сообщение 6

^

Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией Альбрехт Дюрер (1471- 1528) , в известной гравюре ''Меланхолия '' на переднем плане изобразил додекаэдр.


Сообщение 6

Голландский художник Мориц Корнилис Эшер, родившийся в 1989 году, создал уникальные и очаровательные работы, в которых использованы или показаны широкий круг математических идей.

 ^ Четыре правильных многогранника  Правильные геометрические тела - многогранники - имели особое очарование для Эшера. В его многих работах многогранники являются главной фигурой и в еще большем количестве работ они встречаются в качестве вспомогательных элементов. На гравюре "Четыре тела" Эшер изобразил пересечение основных правильных многогранников, расположенных на одной оси симметрии, кроме этого многогранники выглядят полупрозрачными, и сквозь любой из них можно увидеть остальные

^ Порядок и хаос

Большое количество различных многогранников может быть получено объединением правильных многогранников, а также превращением многогранника в звезду. Для преобразования многогранника в звезду необходимо заменить каждую его грань пирамидой, основанием которой является грань многогранника. Изящный пример звездчатого додекаэдра можно найти в работе "Порядок и хаос". В данном случае звездчатый многогранник помещен внутрь стеклянной сферы. Аскетичная красота этой конструкции контрастирует с беспорядочно разбросанным по столу мусором. Заметим также, что анализируя картину можно догадаться о природе источника света для всей композиции - это окно, которое отражается левой верхней части сферы.Фигуры, полученные объединением правильных многогранников, можно встретить во многих работах Эшера. Наиболее интересной среди них является гравюра "Звезды", на которой можно увидеть тела, полученные объединением тетраэдров, кубов и октаэдров. Если бы Эшер изобразил в данной работе лишь различные варианты многогранников, мы никогда бы не узнали о ней. Но он по какой-то причине поместил внутрь центральной фигуры хамелеонов, чтобы затруднить нам восприятие всей фигуры. Таким образом нам необходимо отвлечься от привычного восприятия картины и попытаться взглянуть на нее свежим взором, чтобы представить ее целиком.

Учитель:

Во всём мне хочется дойти

До самой сути

В работе, в поисках пути,

В сердечной смут

До сущности протекших дне

До их причин,

До оснований, до корней

До сердцевины…

Б.Л.Пастернак


Тайная вечеря — это последняя трапеза Иисуса Христа с апостолами. Христос подытожил то, чему Он учил, и дал последние наставления Своим ученикам. "Заповедь новую даю вам, да любите друг друга, как Я возлюбил вас, так и вы да любите друг друга". Веками Тайная вечеря привлекала внимание христианских художников. Для картины обычно выбирался один из двух её драматичных моментов: либо утверждение Иисусом Христом Святого причастия, либо Его пророчества о том, что один из апостолов Его предаст.

Сообщение 7

Шедевром исторического типа Тайной Вечери является фреска Леонардо да Винчи (1452 -1519) в трапезной миланского монастыря Санта Мария делле Грацие. Здесь запечатлен момент предсказания Иисусом предательства. Леонардо располагает Христа в центре прямоугольного стола, все двенадцать апостолов помещаются по шесть с обеих от него сторон. В центре прозрачный додекаэдр.

Форму додекаэдра по мнению древних имела  ВСЕЛЕННАЯ, т.е. они считали, что мы живём внутри свода, имеющего форму поверхности  правильного додекаэдра. Перед вами изображение картины художника Сальвадора Дали "Тайная Вечеря". Это огромное полотно, в котором художник решил посоревноваться с Леонардо да Винчи. Обратите внимание,  что изображено на переднем плане картины? Христос со своими учениками изображён на фоне огромного прозрачного додекаэдра.

^ 3 зал «Занимательная геометрия»

"Предмет геометрии настолько серьёзен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным". Блез Паскаль.

^ I. Постановка проблемной ситуации.

Наверное, все помнят с детства, что очень популярна была следующая задача: не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по одной линии дважды, начертить “открытый конверт”: попробуйте нарисовать “открытый конверт”.
Как вы видите, что у некоторых получается, а у некоторых нет. Почему это происходит? Как правильно рисовать, чтобы получилось? Чтобы ответить на эти вопросы, я расскажу вам, один исторический факт.


Город Кенигсберг (после мировой войны он называется Калининград) стоит на реке Преголь. Некогда там было 7 мостов, которые связывали между собой берега и два острова. Жители города заметили, что они никак не могут совершить прогулку по всем семи мостам, пройдя по каждому из них ровно один раз. Так возникла головоломка: “можно ли пройти все семь кенигсбергских мостов ровно один раз и вернуться в исходное место?”. Попробуйте и вы, может у кого-нибудь получится.


В 1735 году эта задача стала известна Леонарду Эйлеру. Эйлер выяснил, что такого пути нет, т. е. доказал, что эта задача неразрешима. Конечно, Эйлер решил не только задачу о кенигсбергский мостах, а целый класс аналогичных задач, для которых разработал метод решения. Можно заметить, что задача состоит в том, чтобы по карте провести маршрут – линию, не отрывая карандаша от бумаги, обойти все семь мостов и вернуться в начальную точку. Поэтому Эйлер стал рассматривать вместо карты мостов схему из точек и линий, отбросив мосты, острова и берега, как не математические понятия. Вот что у него получилось:

А, В – острова, M, N – берега, а семь кривых – семь мостов. Теперь задача такая – обойти контур на рисунке так, чтобы каждая кривая проводилась ровно один раз.В наше время такие схемы из точек и линий стали называть графами, точки называют вершинами графа, а линии – ребрами графа. В каждой вершине графа сходится несколько линий. Если число линий четно, то вершина называется четная, если число линий нечетно, то вершина называется нечетной. Докажем неразрешимость нашей задачи. Как видим, в нашем графе все вершины нечетные. Для начала докажем, что, если обход графа начинается не с нечетной точки, то он обязательно должен закончится в этой точке

Рассмотрим для примера вершину с тремя линиями. Если мы по одной линии пришли, по другой вышли, и по третьей опять вернулись. Все дальше идти некуда (ребер больше нет). В нашей задаче мы сказали, что все точки нечетные, значит, выйдя из одной из них, мы должны закончить сразу в трех остальных нечетных точках, чего не может быть.До Эйлера ни кому в голову не приходило, что головоломка о мостах и другие головоломки с обходом контура, имеет отношение к математике. Анализ Эйлера таких задач “является первым ростком новой области математики, сегодня известной под названием топология”. Топология – это раздел математики, изучающий такие свойства фигур, которые не меняются при деформациях, производимых без разрывов и склеивания.

^ II. Признаки вычерчивания графа.

1. Если в графе нет нечетных точек, то ее можно нарисовать одним росчерком, не отрывая карандаша от бумаги, начиная с любого места.

2. Если в графе две нечетные вершины, то ее можно начертить одним росчерком, не отрывая карандаша от бумаги, причем вычерчивать нужно начинать в одной нечетной точке, а закончить в другой.

3. Если в графе более двух нечетных точек, то ее нельзя начертить одним росчерком карандаша.


Вернемся к нашей задаче с открытым конвертом. Подсчитаем количество четных и нечетных точек: 2 нечетные и 3 четные, значит, эту фигуру можно начертить одним росчерком, причем начать нужно в нечетной точке. Попробуйте, теперь у всех получилось?

Закрепим полученные знания. Определите, какие фигуры можно построить, а какие нельзя.

а) Все точки четные, поэтому эту фигуру можно построить, начиная с любого места, например:

б) В этой фигуре две нечетные точки, поэтому ее можно построить не отрывая, карандаша от бумаги, начиная с нечетной точки.в) В этой фигуре четыре нечетные точки, поэтому ее нельзя построить.г) Здесь все точки четные, поэтому ее можно построить, начиная с любого места.

^ Проверим, как вы усвоили новые знания.

III. Самостоятельная работа по карточкам с индивидуальными заданиями.

Задание: проверить, можно ли совершить прогулку по всем мостам, пройдя по каждому из них ровно один раз. И если можно, то нарисовать путь.



^ 4 зал: Все вокруг – геометрия.

“Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия”. Эти слова, сказанные великим французским архитектором Ле Корбюзье в начале XX века, очень точно характеризуются и наше время. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека.

Задачи:

Молокозавод решил сделать новую, более экономичную упаковку для молока. Требуется сделать пакет для 1 литра молока, истратив на это как можно меньше материала. Какой формы пакет выгоднее сделать? Предложены следующие варианты: в форме куба, в форме шара, в форме цилиндра с квадратным осевым сечением, в форме конуса с осевым сечением в виде правильного треугольника, в форме правильного тетраэдра.

Самым экономичным является шар. Остальные учащиеся задают вопросы и обозначают новую проблему: удобно ли использовать форму шара с точки зрения транспортировки и удобства для потребителя?

^ 5 Зал « геометрия и характер.

Цели:

  • Перенос знаний об основных геометрических фигурах в сферу психологии и “открытие” новой функции геометрических фигур как языка для описания себя (своего характера) – знакомство с психогеометрией;

  • Развитие навыков сотрудничества при работе в группе.

  • Создание единой картины мира ( из разных геометрических фигур можно сложить целостную систему, из различных психологических типов складывается единое человеческое сообщество).



Я с детства не любил овал,
Я с детства угол рисовал…

- Как вы думаете, о чем это стихотворение? О чем хочет рассказать автор, используя образы геометрических фигур? (О характере человека).

- Сегодня мы с вами проведем небольшое психологическое исследование, возможно, установим связь между основными геометрическими фигурами и чертами характера.
^

Характеристика знака:


Если человек имеет определенный набор черт характера, то из предложенного набора геометрических фигур он выберет в качестве понравившейся больше других вполне определенную фигуру, соответствующую его типу.

- Определить свой тип характера помогает психогеометрия – специальные тесты с геометрическими фигурами. Психогеометрия как система сложилась в США. Автор системы Сьюзен Деллингер. Точность диагностики достигает 85%.

Когда все люди разные, это интересно, можно многому научиться друг у друга, можно эффективно сотрудничать, то есть можно из различных элементов построить единое целое.

Геометрия и характер”

Квадрат




Положительные

Отрицательные

Организованный, внимателен к деталям

Педант, дотошный, мелочный.

Трудолюбивый

Из-за деревьев не видит леса.

Рациональный, благоразумный

Излишне осторожный, с бедной фантазией.

Эрудированный

“Умник”

Упорный, настойчивый

Упрямый

Твердый в решениях

Консервативный, сопротивляющийся инновациям

Терпеливый

Затягивающий решения

Бережливый

Скупой.

Привычки, пристрастия, увлечения.

  • Строгий режим дня.

  • Планирование.

  • Пунктуальность.

  • Точность.

  • Пристрастие к письменной речи.

  • Аккуратность (чистоплотность).

  • Практичность (экономичность).

  • Серьезное отношение к родительским обязанностям.

  • Узкий круг друзей.

  • Спокойный отдых.

  • Коллекционирование.

  • Занятие спортом.

Треугольник


 

Положительные

Отрицательные

Лидер, ведущий за собой, принимающий ответственность на себя.

Эгоцентричный, эгоистичный

Решительный

Категоричный, не терпящий возражений.

Сконцентрированный на цели момента

Погруженный с головой в работу, безразличный ко всему остальному, пока цель не будет достигнута.

Ориентированный на суть проблемы, дела.

Нетерпеливый, прерывает других.

Конкурентный, нацеленный на победу.

Коварный, хитрый.

Уверенный в себе.

Самонадеянный.

Честолюбивый

Ориентированный на статус, карьеру,

Энергичный,

Неудержимый.

Прямоугольник


Это люди – неудовлетворенные тем образом жизни, который они ведут сейчас, и поэтому занятые поисками лучшего положения. Причиной прямоугольного состояния могут быть самыми различными, но объединяет их одно – значимость изменений для определенного человека.

Наиболее характерные черты Прямоугольников – непоследовательность и непредсказуемость поступков в течение переходного периода. Прямоугольники могут сильно меняться изо дня в день и даже в пределах одного дня! Они имеют, как правило, низкую самооценку, стремятся стать лучше в чем – то, ищут новые методы работы, стили жизни. Прямоугольникам общение с другими людьми просто необходимо, и в этом заключается еще одна сложность переходного периода.

Положительные качества: любознательность, пытливость, живой интерес ко всему происходящему и … смелость! Они открыты для новых идей, ценностей, способов мышления и жизни легко усваивают все новое. Отрицательные качества: чрезмерная доверчивость, внушаемость, наивность.

Круг




Самый доброжелательный из пяти форм. Самый лучший коммуникатор. Обладает высокой чувствительностью, развитой эмпатией, способностью сопереживать, сочувствовать, эмоционально отзываться на переживание другого человека. Ощущает чужую радость и чувствует чужую боль как свою собственную. Естественно, что люди тянутся к ним. Окружность не вступает в конфликт с другими, если такое случается , то тяжело переживает. Прирожденный психолог.

Зигзаг




Эта фигура символизирует креативность, творчество. От природы остроумны, часто находят разные, оригинальные пути решения жизненных различных трудностей. Они никогда не довольствуются найденным ими методом решения, все время ищут новые пути решения. Мечтательны, любят читать книгу, прежде чем посмотреть фильм. Могут допустить грамматические ошибки в письме, по математике любят решать задачи (особенно геометрические), их утомляет решение примеров. При этом они могут легко отвлекаться и допускать ошибок. Их увлекает оригинальность хода решения.

Зигзаг – самый восторженный из всех пяти фигур. Все время выдвигают новые идеи, открыты, не могут начатое дело довести до конца, если их идеи не подхватывают другие. У них не хватает настойчивости, сдержанности.

Добавить документ в свой блог или на сайт



Похожие:

Музей геометрии” Цели iconЦели работы музея
В 1995 году в Туровской средней школе был открыт музей, на базе которого начал работу историко-краеведческий кружок. В 2004 году...

Музей геометрии” Цели iconМузей – это феномен Музей – это феномен
Школьный музей «Исток» был открыт в 2000 году. Общая площадь музея 44 м². экспонатов 860, из них предметов старого быта 260. Музей...

Музей геометрии” Цели iconУрок-путешествие по стране Геометрии на тему «Квадрат» Цели : ознакомить со свойствами квадрата, с решением задач на нахождение суммы
Сегодня мы с вами будем путешествовать по стране Геометрии. А чтобы попасть в эту страну и познакомиться с ее жителями, надо устно...

Музей геометрии” Цели iconЦели и задачи проекта «Школьный музей»
Проект «Музей Истории школы» содействует приобщению школьников к научно-исследовательской работе, воспитанию бережного отношения...

Музей геометрии” Цели iconСписок образовательных ресурсов Сети Интернет Математика
Мир геометрии портал для школьников, абитуриентов и студентов (теория, задачи по геометрии). Помощь в решении задач по геометрии...

Музей геометрии” Цели iconЯ приглашаю вас в музей… Краеведческий музей моу «Краснооктябрьская сош» Шумерлинского района чр
Начался сбор экспонатов. Самое активное участие приняли учащиеся школы, родители и всё население. К 60- летию Победы наметили торжественное...

Музей геометрии” Цели iconЭкскурсия в музей
В нашей школе жить интересно. Часто проводятся конкурсы, викторины, олимпиады. В январе месяце в школе месячник «Я приглашаю Вас...

Музей геометрии” Цели iconСпешим в музей
Городской музей истории и этнографии снова пригласил нас в гости! Дети из детского сада «Радуга» всегда с большим удовольствием посещают...

Музей геометрии” Цели iconВиртуальная экскурсия в мир геометрии «Знакомое в незнакомом». В неделе математики прошла виртуальная экскурсия в мир геометрии «Знакомое в незнакомом»
«Знакомое в незнакомом» с седьмыми классами вместе с Татьяной Ивановной Лаврентьевой. Цели экскурсии были такие: научить видеть знакомое...

Музей геометрии” Цели iconМастер-класс по геометрии
Цели: познакомить группу с тем, как используются различные виды симметрии в архитектуре, живописи, литературе

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©www.uch.znate.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы